化简代数式 2x³ + x³ + x² + 2x − 6。

Step-by-step solution

1. 1

   先按次数把各项归类。 出现的项有 $2x^3$ 和 $x^3$（三次）、$x^2$（二次）、$2x$（一次）和 $-6$（零次）。只有同一个字母、同一个次数的项才能合并。

2. 2

   把同类项的系数相加。 两个三次项的字母部分都是 $x^3$，所以系数相加：

   $2x^3 + x^3 = (2+1)x^3 = 3x^3$

   $x^3$ 前面省略的系数是 $1$，很容易看漏，看漏了就会写成 $2x^3$。

3. 3

   其余各项原样保留。 $x^2$ 项、$x$ 项和常数项各只有一个，所以谁也没法跟别的项合并。

4. 4

   按降幂顺序写出化简后的多项式。

   $3x^3 + x^2 + 2x - 6$

   它是一个三次式，首项系数为 $3$，常数项为 $-6$。

5. 5

   代数值检验两种写法。 当 $x = 2$：原式给出 $16 + 8 + 4 + 4 - 6 = 26$，化简后给出 $24 + 4 + 4 - 6 = 26$。当 $x = -1$：原式 $-2 - 1 + 1 - 2 - 6 = -10$，化简后 $-3 + 1 - 2 - 6 = -10$。