合并同类项，化简 3x² + 2x − x² + 5x − 7。

Step-by-step solution

1. 1

   先分清哪些项才真的是同类项。 只有字母相同、次数也相同的项才能合并。这里一共三组：

   $\underbrace{3x^2,\ -x^2}_{\text{次数 }2} \qquad \underbrace{2x,\ 5x}_{\text{次数 }1} \qquad \underbrace{-7}_{\text{常数}}$

   $x^2$ 项和 $x$ 项不能互相合并，这正是这类题最常见的错误。

2. 2

   把每个符号跟到它后面那一项上。 从左往右读，各项系数依次是 $+3$、$+2$、$-1$、$+5$、$-7$。特别地，$-x^2$ 的系数是 $-1$ 而不是 $0$——那个看不见的 $1$ 仍然算数。

3. 3

   合并二次项。 把系数相加，$x^2$ 保持不变：

   $3x^2 - x^2 = (3 - 1)x^2 = 2x^2$

4. 4

   合并一次项。

   $2x + 5x = (2 + 5)x = 7x$

   常数 $-7$ 单独留着，因为式子里再没有别的纯数字了。

5. 5

   按标准形式写出化简后的式子。 按次数从高到低排列：

   $2x^2 + 7x - 7$

   把 $x = 2$ 代进两个式子检验：原式得 $12 + 4 - 4 + 10 - 7 = 15$，化简后的式子得 $8 + 14 - 7 = 15$。