怎样把 3⁸ / 27⁻² 化成 3⁸ / 3⁻⁶，这个式子最后等于多少？

Step-by-step solution

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   先找同底数。 指数法则只能合并同底数的幂，所以第一件事是把 $27$ 表示成 $3$ 的幂：

   $27=3\times 3\times 3=3^{3}$

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   代入，再用幂的幂法则。 把 $27$ 换成 $3^3$，指数相乘：

   $27^{-2}=\left(3^{3}\right)^{-2}=3^{3\times(-2)}=3^{-6}$

   诀窍全在这里：$(a^m)^n=a^{mn}$，负号只是跟着一起进入乘积。这样就得到了目标形式 $\dfrac{3^{8}}{3^{-6}}$。

3. 3

   同底数幂相除，指数相减。

   $\frac{3^{8}}{3^{-6}}=3^{8-(-6)}=3^{14}$

   减去一个负指数就是加，这正是除以 $27^{-2}$ 反而让式子变大的原因。

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   算出数值。

   $3^{14}=4\,782\,969$

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   不改写底数，直接核对一遍。 直接算，$27^{-2}=1/27^2=1/729$，所以 $\dfrac{3^8}{1/729}=6561\times 729=4\,782\,969$ —— 数值相同，改写和运算都得到了确认。