求方程 1/(4x − 5) = 1/11 的根。

Step-by-step solution

1. 1

   先把定义域限制写出来。 左边的分母为零时，表达式无定义：

   $4x-5\ne 0\ \Longrightarrow\ x\ne\frac{5}{4}$

   任何等于 $\tfrac54$ 的候选值，到最后都必须舍掉。

2. 2

   让两个分母相等。 两边都是分子为 $1$ 的倒数，而 $\dfrac1A=\dfrac1B$ 在 $A,B\ne 0$ 时迫使 $A=B$：

   $4x-5=11$

   （交叉相乘得到的是同一个方程 $11=4x-5$。）

3. 3

   解这个一次方程。 两边加 $5$：

   $4x=16$

4. 4

   两边除以 4。

   $x=4$

5. 5

   确认这个根可取，并代回检验。 $4\ne\tfrac54$，定义域限制满足。代入得 $4(4)-5=11$，于是 $\dfrac{1}{11}=\dfrac{1}{11}\ \checkmark$