求方程 (5x + 7)² = (5x − 6)² 的根，并把答案写成小数。

Step-by-step solution

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   用「平方相等」的原理，不必急着展开。 对实数来说，$A^{2}=B^{2}$ 成立当且仅当 $A=B$ 或 $A=-B$。把两边都展开当然也行——$25x^{2}$ 会互相抵消——但分情况讨论更快，而且能把结构看清楚。

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   情形 1：$5x+7=5x-6$。 两边同减 $5x$，只剩下

   $7=-6$

   这是一个不含 $x$ 的假命题，所以这一情形提供不了任何解。这在意料之中：两个一次式的斜率相同，永远不可能相等。

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   情形 2：$5x+7=-(5x-6)$。 把右边的负号分配进去：

   $5x+7=-5x+6$

   再把含 $x$ 的项移到左边、常数移到右边：

   $10x=-1$

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   解出来并化成小数。

   $x=-\frac{1}{10}=-0.1$

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   代回原方程检验。 当 $x=-0.1$ 时：$5(-0.1)+7=6.5$，$5(-0.1)-6=-6.5$。于是 $6.5^{2}=42.25$，$(-6.5)^{2}=42.25\ \checkmark$——两个括号里的值恰好互为相反数，而这正是情形 2 有意造出来的局面。