用公式把 x² − 8xy + 16y² 写成完全平方式。

Step-by-step solution

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   先决定要检验哪个公式。 一个三项式如果首末两项都是完全平方、中间只有一项，那就值得先试

   $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

   先试这个公式比逐个凑因式快得多，但检验必须做到位：光有两个平方项还不够，中间项必须恰好等于 $-2ab$。

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   从首末两项定出 $a$ 和 $b$。 第一项本身就是平方 $x^2$，所以 $a=x$。最后一项 $16y^2=(4y)^2$，所以 $b=4y$。注意 $b$ 是整个 $4y$，不是单独的 $y$——把系数一并装进 $b$ 里，下一步的检验才能对得上。

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   验证中间项。 取 $a=x$、$b=4y$，

   $-2ab=-2\cdot x\cdot 4y=-8xy$

   正好就是题目给出的中间项。三项全部吻合，说明这个三项式确实是完全平方式。要是中间项换成别的，比如 $-4xy$，这个式子就不是完全平方式，得另想办法。

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   写出差的平方。 括号里的符号跟着中间项走，中间项是 $-8xy$，所以取减号：

   $x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2$

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   展开回去检验。 $(x-4y)^2=x^2-2(x)(4y)+16y^2=x^2-8xy+16y^2$。代数值验算更快：取 $x=5,\,y=1$，原式是 $25-40+16=1$，而 $(5-4)^2=1$。两边一致，所以答案就是 $(x-4y)^2$。