求 (x² + y²)(2x² + 4y² + 6z²) 的积，用横式书写乘法过程。

Step-by-step solution

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   先规划一下怎么分配。 两项乘三项会得到六个单项式。这里有三个字母同时登场，所以「同类项」不再意味着「$x$ 的次数相同」，而是指字母模式完全相同，比如 $x^2y^2$ 只能和另一个 $x^2y^2$ 配对。

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   分配 $x^2$。 $x^2\cdot 2x^2=2x^4$，$x^2\cdot 4y^2=4x^2y^2$，$x^2\cdot 6z^2=6x^2z^2$。

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   分配 $y^2$。 $y^2\cdot 2x^2=2x^2y^2$，$y^2\cdot 4y^2=4y^4$，$y^2\cdot 6z^2=6y^2z^2$。

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   按模式把六个单项式归类。 $x^4$：一项，$2x^4$。$x^2y^2$：两项，$4x^2y^2$ 和 $2x^2y^2$。$x^2z^2$：一项。$y^4$：一项。$y^2z^2$：一项。

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   把唯一能配对的那一组合并。 $4x^2y^2+2x^2y^2=6x^2y^2$，所以乘积是 $2x^4+6x^2y^2+6x^2z^2+4y^4+6y^2z^2$。

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   代入数值检验。 取 $x=2,y=1,z=3$：两个因式分别是 $4+1=5$ 和 $8+4+54=66$，乘积为 $330$；展开式给出 $32+24+216+4+54=330$。再取 $x=1,y=2,z=0$：$(1+4)(2+16)=90$，而 $2+24+0+64+0=90$。