求乘积 (−2x² + 7)(9x² − 4x + 2)，用横式写出乘法过程。

Step-by-step solution

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   先注意这道题为什么相对好做。 第一个因式 $-2x^2+7$ 里没有一次项，所以六个部分积只落在五个次数上，真正需要合并的只有一个次数。把负号牢牢粘在 $-2x^2$ 上，是最容易出岔子的地方。

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   把 $-2x^2$ 分配出去。 $-2x^2\cdot 9x^2=-18x^4$，$-2x^2\cdot(-4x)=+8x^3$，$-2x^2\cdot 2=-4x^2$。

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   把 $+7$ 分配出去。 $7\cdot 9x^2=63x^2$，$7\cdot(-4x)=-28x$，$7\cdot 2=14$。

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   把六个部分积依次排开。 $-18x^4+8x^3-4x^2+63x^2-28x+14$。

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   合并唯一的一对同类项。 两个 $x^2$ 项并到一起：$-4x^2+63x^2=59x^2$。其余每个次数都只出现一次，所以结果是 $-18x^4+8x^3+59x^2-28x+14$。

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   数值验算。 取 $x=1$：$(-2+7)(9-4+2)=5\cdot 7=35$，而 $-18+8+59-28+14=35$。取 $x=-1$：$(-2+7)(9+4+2)=5\cdot 15=75$，而 $-18-8+59+28+14=75$。