用横式写出乘法过程，求 (5x² − 3x)(2x² + 6x − 9) 的积。

Step-by-step solution

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   先摆好分配的思路。 二项式乘三项式会产生 $2\times 3=6$ 个部分积。依次取第一个因式的每一项，去乘第二个因式的全部三项，符号要跟着项一起带上。

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   先分配第一项 $5x^2$。 $5x^2\cdot 2x^2=10x^4$，$5x^2\cdot 6x=30x^3$，$5x^2\cdot(-9)=-45x^2$。指数相加是因为 $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$。

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   再分配第二项 $-3x$。 $-3x\cdot 2x^2=-6x^3$，$-3x\cdot 6x=-18x^2$，$-3x\cdot(-9)=+27x$。最后一个符号翻了过来，因为负负得正。

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   把六个部分积写成一行。 $10x^4+30x^3-45x^2-6x^3-18x^2+27x$。

5. 5

   按次数合并同类项。 四次项：$10x^4$ 独此一个。三次项：$30x^3-6x^3=24x^3$。二次项：$-45x^2-18x^2=-63x^2$。一次项：$27x$。没有常数项，因为第一个因式的每一项都带着 $x$。

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   取值检验。 取 $x=1$，两个因式分别是 $5-3=2$ 和 $2+6-9=-1$，所以积应当是 $-2$；展开式给出 $10+24-63+27=-2$。取 $x=2$：$(20-6)(8+12-9)=14\cdot 11=154$，而 $160+192-252+54=154$。