展开 (8y⁴ − 3y² + 3y³ − 8x²y − 5y + 3 − 8x) 乘以 7y²。

Step-by-step solution

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   摆好分配律，先数项数。 分配律要求括号里七项中的每一项都乘上 $7y^2$，所以答案应当有七项。先数一遍，是防止漏项的廉价保险——括号这么长，漏项正是最常见的失误。

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   记住每次相乘的两条规则。 系数相乘，公共字母的指数相加：$y^m\cdot y^2=y^{m+2}$。像 $3$ 或 $-8x$ 这种完全不含 $y$ 的项，就直接添上一个因子 $y^2$。符号跟着各自的项走。

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   先乘 $y$ 的纯幂次项。

   $8y^4\cdot 7y^2=56y^{6},\qquad 3y^3\cdot 7y^2=21y^{5},\qquad -3y^2\cdot 7y^2=-21y^{4},\qquad -5y\cdot 7y^2=-35y^{3}$

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   再乘含 $x$ 的项以及常数项。 $x$ 这个因子原封不动，因为 $7y^2$ 里没有 $x$：

   $-8x^2y\cdot 7y^2=-56x^2y^{3},\qquad -8x\cdot 7y^2=-56xy^{2},\qquad 3\cdot 7y^2=21y^{2}$

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   按 $y$ 的降幂把七个乘积排好。

   $56y^6+21y^5-21y^4-56x^2y^3-35y^3+21y^2-56xy^2$

   注意 $-56x^2y^3$ 与 $-35y^3$ 不是同类项（前者带 $x^2$），$21y^2$ 与 $-56xy^2$ 也不是，所以没有可以合并的。

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   代数值检验。 取 $x=1,y=1$，括号内为 $8-3+3-8-5+3-8=-10$，所以乘积应当是 $-10\cdot 7=-70$。把答案各项相加：$56+21-21-56-35+21-56=-70$。✓