展开 (515 − 0.27x)(368 − 0.27x)(98 − 0.18x)，写成关于 x 的三次多项式。

Step-by-step solution

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   挑一个让运算量可控的顺序。 三项连乘最好拆成两次乘法，而不是一口气乘完。先乘那两个系数同为 $-0.27$ 的括号，再把第三个括号分配到所得的二次式上。顺便先预判形状：三个一次因式相乘得到三次式，首项系数是 $(-0.27)(-0.27)(-0.18)$，为负。

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   用十字相乘把前两个括号乘开。

   $515\cdot 368=189520,\qquad -(515+368)(0.27x)=-883\cdot 0.27x=-238.41x,\qquad (0.27x)^2=0.0729x^2$

   所以

   $(515-0.27x)(368-0.27x)=0.0729x^2-238.41x+189520$

   先把两个常数加起来再乘 $0.27$，既省一步，又少一次舍入风险。

3. 3

   把第三个括号里的 $98$ 分配进去。

   $98\cdot 0.0729x^2=7.1442x^2,\qquad 98\cdot(-238.41x)=-23364.18x,\qquad 98\cdot 189520=18572960$

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   再把第三个括号里的 $-0.18x$ 分配进去。 每一项的次数都升高一次：

   $-0.18x\cdot 0.0729x^2=-0.013122x^3,\qquad -0.18x\cdot(-238.41x)=+42.9138x^2,\qquad -0.18x\cdot 189520=-34113.6x$

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   合并同类项。 两个 $x^2$ 项和两个 $x$ 项各自合并：

   $x^2:\ 7.1442+42.9138=50.058,\qquad x:\ -23364.18-34113.6=-57477.78$

   得到

   $-0.013122x^3+50.058x^2-57477.78x+18572960$

6. 6

   挑两个最好算的系数精确核对。 常数项必须等于三个常数之积 $515\cdot 368\cdot 98=18572960$ ✓，首项系数必须是 $(-0.27)(-0.27)(-0.18)=-0.013122$ ✓。多项式的两头都对得上，这是检查长展开式最快的办法。