求积 (6x² − 7)(5x² − 6)。
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求积
(6x2−7)(5x2−6)\left(6x^2 - 7\right)\left(5x^2 - 6\right)(6x2−7)(5x2−6)
把 x² 看成一个整体。 令 u=x2u = x^2u=x2，问题就变成了 (6u−7)(5u−6)(6u - 7)(5u - 6)(6u−7)(5u−6)，一个普通的二项式乘积；这样处理能让指数的账目不出错。
先乘两个首项。 6u⋅5u=30u26u \cdot 5u = 30u^26u⋅5u=30u2，换回 u=x2u = x^2u=x2 就是 30x430x^430x4。
再乘外项和内项。 6u⋅(−6)=−36u6u \cdot (-6) = -36u6u⋅(−6)=−36u，(−7)⋅5u=−35u(-7) \cdot 5u = -35u(−7)⋅5u=−35u。两者都是负的，因为每个乘积都是一正一负相乘。
最后乘两个末项。 (−7)(−6)=42(-7)(-6) = 42(−7)(−6)=42：两个负数相乘得到正的常数项。
合并并换回原来的字母。 −36u−35u=−71u-36u - 35u = -71u−36u−35u=−71u，所以乘积是 30u2−71u+42=30x4−71x2+4230u^2 - 71u + 42 = 30x^4 - 71x^2 + 4230u2−71u+42=30x4−71x2+42。
在 x = 1 处检验。 两个因式给出 (6−7)(5−6)=1(6-7)(5-6) = 1(6−7)(5−6)=1，而展开式给出 30−71+42=130 - 71 + 42 = 130−71+42=1。
30x4−71x2+4230x^4 - 71x^2 + 4230x4−71x2+42
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