求 (6x² − 8x − 6) 除以 (3x + 2) 的商。

Step-by-step solution

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   先看出除式的首项系数不是 1。 除式 $3x+2$ 的首项是 $3x$ 而不是 $x$，所以综合除法不能直接套用，商的每一项都得除以 $3x$ 而不是除以 $x$。长除法处理这种情形不需要任何额外手段。

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   第一步。 $\dfrac{6x^2}{3x}=2x$。乘回去：$2x(3x+2)=6x^2+4x$。相减：$(6x^2-8x)-(6x^2+4x)=-12x$，再把 $-6$ 落下来，得到 $-12x-6$。

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   第二步。 $\dfrac{-12x}{3x}=-4$。乘回去：$-4(3x+2)=-12x-8$。相减：$(-12x-6)-(-12x-8)=2$。

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   次数降下来就停。 剩下的 $2$ 是常数，次数低于一次的除式，所以过程到此终止，商为 $2x-4$，余数为 $2$。

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   把答案写出来。 $\dfrac{6x^2-8x-6}{3x+2}=2x-4+\dfrac{2}{3x+2}$。

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   乘回去检验，再用代值检验一次。 $(3x+2)(2x-4)+2=6x^2-12x+4x-8+2=6x^2-8x-6$。第二种检验：除式在 $x=-\tfrac23$ 处为零，而被除式在该处的值是 $6\cdot\tfrac49+\tfrac{16}{3}-6=\tfrac83+\tfrac{16}{3}-6=8-6=2$，正是余数。