解不等式 3x + 1 − 300 < 4.2x − 1.8 + 4x − 80。

Step-by-step solution

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   挪动任何东西之前，先把两边各自化简。 左边：$3x+1-300 = 3x-299$。右边：$x$ 项合并得 $4.2x+4x = 8.2x$，常数项合并得 $-1.8-80 = -81.8$，所以右边是 $8.2x-81.8$。现在不等式成了 $3x-299 < 8.2x-81.8.$

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   把 x 项挪到能让系数为正的那一边。 两边同减 $3x$，右边留下 $8.2x-3x = 5.2x$：$-299 < 5.2x-81.8.$ 选这个方向，是为了避免后面除以负数 —— 那会让不等号翻向。

3. 3

   把含 x 的项单独留下。 两边同加 $81.8$：$-299+81.8 = -217.2 < 5.2x.$

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   除以 5.2，方向不变。 因为 $5.2>0$，不等号的方向保持不变：$x > \frac{-217.2}{5.2}.$

5. 5

   把边界值算成精确形式。 分子分母同乘 $10$ 得 $\dfrac{-2172}{52} = -\dfrac{543}{13} = -41.\overline{769230}$，于是 $x > -\frac{543}{13} \approx -41.77.$ 端点取不到，因为原不等式是严格不等式。

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   在两侧各取一个值检验。 取 $x=0$：左边 $=-299$，右边 $=-81.8$，$-299<-81.8$ 成立，所以 $0$ 在解集里。取 $x=-50$：左边 $=-449$，右边 $=-491.8$，$-449<-491.8$ 不成立 —— 这与 $-50 < -41.77$ 落在解集之外正好一致。