解方程 x − (x×0.8 − 5000)×0.03 = 7232，要求给出精确解。

Step-by-step solution

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   先把括号展开。 把 $0.03$ 分配到括号里的两项上：

   $0.03\left(0.8x-5000\right)=0.024x-150$

2. 2

   减去整个括号时，括号里两项都要变号。

   $x-\left(0.024x-150\right)=x-0.024x+150=0.976x+150$

   于是方程变成

   $0.976x+150=7232$

3. 3

   移项再相除。 两边减 $150$ 得 $0.976x=7082$，所以

   $x=\frac{7082}{0.976}$

4. 4

   别急着取近似，先化成精确分数。 分子分母同乘 $1000$ 再约分：

   $x=\frac{7082000}{976}=\frac{442625}{61}$

   这里 $\gcd(7082000,976)=16$。由于 $61$ 是质数且不整除 $10$，这个分数的小数展开是无限循环的：$x=7256.1475409836\ldots$——这一点不同于右边换成 $7226$ 的那道邻题，那道题正好落在 $7250$ 上。

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   决定答案怎么写。 要精确值就写 $\dfrac{442625}{61}$；如果是钱款之类的场景，就写保留两位小数的 $x\approx 7256.15$。

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   检验。 $0.976\times\dfrac{442625}{61}=7082$ 分毫不差，而 $7082+150=7232\ \checkmark$；数值上 $7256.147540983607-0.03\left(0.8\cdot 7256.147540983607-5000\right)=7232.000000$。