解方程 3[x − 6 − (2 − x)] + 1 = −[−(−2 + 6x)]。

Step-by-step solution

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   先去掉左边最里层的括号。 括号前面是减号时，括号里每一项都要变号：$x-6-(2-x)=x-6-2+x=2x-8$。从最里层往外一层层剥，是保证符号不出错的关键。

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   展开并化简左边。 $3(2x-8)+1=6x-24+1=6x-23$。

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   把右边的两个负号逐层剥开。 先里后外：$-(-2+6x)=2-6x$；再由外层的负号得 $-(2-6x)=-2+6x=6x-2$。

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   比较两边。 方程现在是 $6x-23=6x-2$。两边 $x$ 的系数相同，所以减去 $6x$ 会把未知数整个消掉，只剩下 $-23=-2$。

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   解读这个假命题。 一个不含未知数而且为假的等式，意味着没有任何 $x$ 能满足原方程——两边对应的是斜率同为 $6$、截距却不同的两条平行直线，永远不会相交。这个方程是矛盾的。

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   取值验算一下。 当 $x=0$ 时左边是 $3(0-6-2)+1=-23$，右边是 $-2$；当 $x=5$ 时左边是 $3(5-6+5-2)+1=7$，右边是 $28$。对每一个 $x$，两边的差都恰好是 $21$，进一步说明它们永不重合。