解方程 (1/3)(x − 3) − [(x + 1)/3 − (3 + x)/3] = 1/3 − (2 − x)/3 + x/3 + 1。

Step-by-step solution

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   先化简括号里面。 里面两个分数的分母都已经是 $3$，直接把分子合并：$\frac{(x+1)-(3+x)}{3}=\frac{x+1-3-x}{3}=-\frac{2}{3}$。含 $x$ 的项互相抵消，只剩下一个常数。

2. 2

   把左边算完。 减去 $-\frac23$ 就是加上它：$\frac{x-3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{x-3+2}{3}=\frac{x-1}{3}$。

3. 3

   把右边那三个分母为 3 的项合并。 $\frac{1-(2-x)+x}{3}=\frac{1-2+x+x}{3}=\frac{2x-1}{3}$。注意符号：减去 $(2-x)$ 贡献的是 $-2+x$，而不是 $-2-x$。

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   把末尾那个 $+1$ 也并进去。 把 $1$ 写成 $\frac33$，右边就成了 $\frac{2x-1+3}{3}=\frac{2x+2}{3}$。

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   去掉公分母并求解。 方程 $\frac{x-1}{3}=\frac{2x+2}{3}$ 去分母得 $x-1=2x+2$。移项合并得 $-x=3$，所以 $x=-3$。

6. 6

   代回检验。 当 $x=-3$ 时，左边是 $\frac{1}{3}(-6)-\left(\frac{-2}{3}-\frac{0}{3}\right)=-2+\frac23=-\frac43$，右边是 $\frac13-\frac{5}{3}-1+1=-\frac43$。两边都等于 $-\frac43$。