画出 f(x) = −|x + 5| − 4 的图像，指出顶点、开口方向、截距和值域。

Step-by-step solution

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   先把式子对上顶点式。 与 $f(x)=a\left|x-h\right|+k$ 对照：

   $a=-1,\qquad h=-5\ \ (\text{因为 }x+5=x-(-5)),\qquad k=-4$

   所以顶点是 $(-5,-4)$。读 $h$ 之前先把 $x+5$ 改写成 $x-(-5)$，就能避开最常见的符号错误。

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   由 $a$ 判断开口方向和陡峭程度。 因为 $a=-1<0$，图像开口向下——是一个倒过来的 V；又因为 $|a|=1$，两条边的斜率分别是 $+1$（顶点左侧）与 $-1$（顶点右侧），跟母函数 $|x|$ 一样陡。

3. 3

   把图像当成一串变换来画。 从 $y=|x|$ 出发：向左平移 $5$（因为 $x+5$ 在 $x=-5$ 处为零），再关于 $x$ 轴翻折，最后向下平移 $4$：

   $|x|\;\to\;|x+5|\;\to\;-|x+5|\;\to\;-|x+5|-4$

4. 4

   在顶点两侧各取几个点。 从 $(-5,-4)$ 出发，用斜率 $\pm 1$：

   $f(-7)=-2-4=-6,\quad f(-6)=-1-4=-5,\quad f(-5)=-4,\quad f(-4)=-5,\quad f(-3)=-6$

   这些值明显关于竖直线 $x=-5$ 对称，正好可以用来检查水平平移有没有做对。

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   读出截距和值域。 $y$ 轴截距是 $f(0)=-|5|-4=-9$，即点 $(0,-9)$。要找 $x$ 轴截距就得解 $-|x+5|-4=0$，也就是 $|x+5|=-4$，而绝对值永远不会是负数，所以没有 $x$ 轴截距。函数的最大值是顶点处的 $-4$，因此值域为

   $(-\infty,-4]$