把 a 看作常数，分解 x² + x − (a² − a)。

Step-by-step solution

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   小心地去掉外层括号。 前面的负号要分配到括号里的两项上：

   $x^2+x-\left(a^2-a\right)=x^2+x-a^2+a$

   主要的陷阱就在 $-a$ 这一项的变号上——写成 $-a$ 而不是 $+a$ 就全错了。

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   把它当成关于 x 的首一二次式。 $x$ 的系数是 $1$，常数项是 $a-a^2$。所以我们要找两个式子，它们的和为 $1$、积为 $a-a^2=a(1-a)$。

3. 3

   把这一对凑出来。 最自然的两个候选就是 $a$ 与 $1-a$：

   $a+(1-a)=1\ \checkmark,\qquad a(1-a)=a-a^2\ \checkmark$

   两个条件对 $a$ 是恒等式，所以这个分解对参数的每一个取值都成立。

4. 4

   写出分解式。

   $x^2+x-\left(a^2-a\right)=(x+a)\bigl(x+(1-a)\bigr)=(x+a)(x-a+1)$

5. 5

   用符号展开验证。

   $(x+a)(x-a+1)=x^2-ax+x+ax-a^2+a=x^2+x-a^2+a\ \checkmark$

   $\pm ax$ 两项刚好抵消，这正是中间只剩下一个 $x$ 的原因。

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   顺便读出两个根，再做一次检验。 该式在 $x=-a$ 与 $x=a-1$ 处为零。两根之和为 $-1=-b/a$ ✓，两根之积为 $-a(a-1)=a-a^2$ ✓，与常数项吻合。数值上，在 $[-6,6]$ 里随机取 $60$ 组 $(x,a)$，原式与分解式处处在机器精度内一致 ✓。