把 x² + (2a + 5)x + a² + 5a − 6 因式分解。

Step-by-step solution

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   先按某一个字母把式子整理好。 这个式子已经是关于 $x$ 的二次式了：一次项系数是 $2a+5$，常数项是 $a^2+5a-6$。把 $a$ 当成一个固定的数，问题就退化成普通的「和与积」型分解。

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   先分解常数项。 积为 $-6$、和为 $5$ 的两个数是 $6$ 和 $-1$：

   $a^{2}+5a-6=(a+6)(a-1)$

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   检验这两块相加是不是一次项系数。

   $(a+6)+(a-1)=2a+5$

   正好与 $x$ 的系数一致，这就是二次式能分解成 $(x+p)(x+q)$ 的信号，其中 $p=a+6$、$q=a-1$。

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   写出分解结果。

   $x^{2}+\big[(a+6)+(a-1)\big]x+(a+6)(a-1)=(x+a+6)(x+a-1)$

   $\boxed{(x+a+6)(x+a-1)}$

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   展开验证。 $(x+a+6)(x+a-1)=x^2+(a-1)x+(a+6)x+(a+6)(a-1)=x^2+(2a+5)x+a^2+5a-6$ —— 正是原来的式子。