把 x² + 25 分解因式；若不能分解，请说明它是不可分解的。

Step-by-step solution

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   先看有没有公因式。 两项分别是 $x^2$ 和 $25$，它们既没有共同的字母，也没有大于 $1$ 的公约数，所以提不出任何东西。

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   试试平方差公式。 平方差公式要求的是减号，即 $a^2 - b^2$。这里两项是相加，$x^2 + 25$ 是一个平方和，公式用不上。

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   找实根。 令 $x^2 + 25 = 0$ 得 $x^2 = -25$，没有任何实数满足它。一个没有实根的实系数二次式，是不可能写成两个实系数一次因式之积的。

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   用判别式确认。 对 $x^2 + 0x + 25$，判别式是 $0^2 - 4(1)(25) = -100 < 0$，这正是上一步那个事实的代数说法。

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   下结论。 在实数范围内，$x^2 + 25$ 不可分解。（只有允许出现复数因式时，它才等于 $(x - 5i)(x + 5i)$。）