用平方差公式分解因式：81x² − 121y²。

Step-by-step solution

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   先确认符合公式的形式。 式子恰好只有两项，两项之间是减号，而且每一项都是完全平方：$81x^2 = (9x)^2$，因为 $9^2 = 81$；$121y^2 = (11y)^2$，因为 $11^2 = 121$。

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   确定 a 和 b。 取 $a = 9x$、$b = 11y$，原式就正好是 $a^2 - b^2$。

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   套用公式。 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$，所以分解结果是 $(9x - 11y)(9x + 11y)$。

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   检查还能不能继续分解。 两个因式都是关于两个字母的一次式，且系数互质，因此都不能再往下拆。

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   展开验算。 $(9x - 11y)(9x + 11y) = 81x^2 + 99xy - 99xy - 121y^2 = 81x^2 - 121y^2$；交叉项相消——共轭式相乘时总是如此。