把多项式彻底分解因式，若不能分解则说明它是不可约的：5x⁴ − 80。

Step-by-step solution

1. 1

   先提出数字公因数。 两项都含有因数 $5$：$5x^4 - 80 = 5(x^4 - 16)$。先做这一步，被系数掩盖住的结构才会露出来。

2. 2

   认出平方差。 $x^4 = (x^2)^2$，$16 = 4^2$，所以 $x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)$。

3. 3

   再用一次同样的公式。 第一个括号本身还是平方差：$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$。

4. 4

   判断 x² + 4 还能不能再拆。 平方和没有实根，所以在实数范围内 $x^2 + 4$ 不可约，分解到这里就该停下。

5. 5

   写出完整的分解式。 把各步合起来得到 $5(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$。

6. 6

   验算。 $(x-2)(x+2)(x^2+4) = (x^2-4)(x^2+4) = x^4 - 16$，再乘 $5$ 得 $5(x^4 - 16) = 5x^4 - 80$。