把 −c¹⁰n⁶ + 1/49 分解因式。

Step-by-step solution

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   先调换顺序，把正项放前面。 平方差写成 $A^2-B^2$ 的样子最容易看出来：

   $-c^{10}n^6+\frac{1}{49}=\frac{1}{49}-c^{10}n^6$

2. 2

   把每一项都写成平方。 分数就分子分母各开平方；单项式则把每个指数减半：

   $\frac{1}{49}=\left(\frac{1}{7}\right)^2,\qquad c^{10}n^6=\left(c^5n^3\right)^2$

   指数减半之所以成立，是因为 $\left(c^5\right)^2=c^{10}$、$\left(n^3\right)^2=n^6$；两个指数都是偶数，正是它能写成平方的原因。

3. 3

   套用公式 $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$。 取 $A=\tfrac17$，$B=c^5n^3$：

   $\frac{1}{49}-c^{10}n^6=\left(\frac{1}{7}-c^5n^3\right)\left(\frac{1}{7}+c^5n^3\right)$

4. 4

   确认不能再往下分解。 两个因式都不是平方差（一个是加号，另一个含奇次幂 $c^5$），彼此也没有公因式。取 $c=n=1$ 做数值检验：原式 $=\tfrac1{49}-1=-\tfrac{48}{49}$，而 $\left(\tfrac17-1\right)\left(\tfrac17+1\right)=\left(-\tfrac67\right)\left(\tfrac87\right)=-\tfrac{48}{49}$ $\checkmark$。