把 -3x⁶ + 12x¹² 分解因式（分解到不能再分为止）。

Step-by-step solution

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   先按降幂排列。 写成标准形式后最高次项的系数是正的，式子的结构也更容易看清：

   $12x^{12}-3x^6$

2. 2

   提出最大公因式。 $12$ 和 $3$ 的最大公约数是 $3$，$x$ 取次数较低的 $x^6$：

   $12x^{12}-3x^6=3x^6\left(4x^6-1\right)$

3. 3

   别停在这里——回头看看括号。 $4x^6=\left(2x^3\right)^2$，$1=1^2$，所以 $4x^6-1$ 是一个平方差。答案停在 $3x^6(4x^6-1)$ 属于没分解彻底。

4. 4

   用 $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$，取 $A=2x^3$、$B=1$。

   $4x^6-1=\left(2x^3-1\right)\left(2x^3+1\right)$

   $12x^{12}-3x^6=3x^6\left(2x^3-1\right)\left(2x^3+1\right)$

5. 5

   确认在有理数范围内再也提不出东西。 要把 $2x^3\mp 1$ 按立方和、立方差继续拆开，就得让 $2$ 是某个有理数的立方，而它不是。在 $x=1$ 处做数值检验：原式 $=12-3=9$，分解式 $3(1)(2-1)(2+1)=3\cdot 1\cdot 3=9$ $\checkmark$。