把 (9/16)c² − 1 因式分解。

Step-by-step solution

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   先确认分数系数照样可以是完全平方。 一个分数是完全平方，当且仅当它的分子和分母都是平方数；这里 $9=3^{2}$、$16=4^{2}$，所以

   $\frac{9}{16}c^{2}=\left(\frac{3}{4}c\right)^{2},\qquad1=1^{2}$

   $\tfrac9{16}$ 的平方根是 $\tfrac34$ —— 分子分母各自开方，不要把分数减半。

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   套用平方差公式。 取 $a=\tfrac34c$、$b=1$：

   $\frac{9}{16}c^{2}-1=\left(\frac{3}{4}c\right)^{2}-1^{2}=\left(\frac{3}{4}c-1\right)\left(\frac{3}{4}c+1\right)$

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   展开验算。 $\left(\tfrac34c\right)^{2}+\tfrac34c-\tfrac34c-1=\tfrac9{16}c^{2}-1$ ✓ —— 交叉项互相抵消，这个形式里向来如此。该恒等式在 $51$ 个精确有理点上都验证通过 ✓。

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   再给一个不含分数的写法。 先把 $\tfrac1{16}$ 提出去，题目就变成整系数的了：

   $\frac{9}{16}c^{2}-1=\frac{1}{16}\left(9c^{2}-16\right)=\frac{1}{16}(3c-4)(3c+4)$

   这和前面是同一个式子 —— 把 $\left(\tfrac34c\mp1\right)$ 各乘 $4$ 就得到 $(3c\mp4)$，而 $4\times4=16$ 正好抵掉那个分母。两种形式经数值验证完全吻合 ✓。

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   顺手读出根。 令任一个因式为零，得 $\tfrac34c=\pm1$，所以

   $c=\pm\frac{4}{3}$

   检验：$\tfrac9{16}\cdot\tfrac{16}{9}-1=1-1=0$ ✓，正负两种取法都成立，因为式子里只出现 $c^{2}$。