把 32x²y² − 24x 分解因式。

Step-by-step solution

1. 1

   先找公因式里的数字部分。 $32=2^5$，$24=2^3\cdot 3$，所以最大的公共数字因数是 $2^3=8$。

2. 2

   再找公因式里的字母部分。 第一项含 $x^2y^2$，第二项只含 $x$。$x$ 取两者中较小的次数，即 $x^1$；而第二项里根本没有 $y$，所以 $y$ 一个也提不出来：

   $\text{公因式}=8x$

3. 3

   每一项都除以公因式。

   $\frac{32x^2y^2}{8x}=4xy^2,\qquad\frac{-24x}{8x}=-3$

   $32x^2y^2-24x=8x\left(4xy^2-3\right)$

4. 4

   检查括号里还能不能继续分解。 $4xy^2-3$ 不是平方差（$3$ 不是完全平方数，而 $4xy^2$ 因为多了个单独的 $x$ 也不是平方式），两项之间也没有公因式。所以分解到此为止。

5. 5

   展开验算。 $8x\cdot 4xy^2=32x^2y^2$，$8x\cdot(-3)=-24x$ $\checkmark$。取 $x=1$，$y=2$ 代入数值检验：原式 $=128-24=104$，而 $8(16-3)=8\cdot 13=104$ $\checkmark$。