把 −x⁴y + 6x³y − 5x²y 完全分解因式。

Step-by-step solution

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   先提出最大的公因式单项式。 每一项都至少含有 $x^2$ 和一个 $y$，而数字系数 $-1,6,-5$ 的公因数只有 $1$：

   $-x^4y+6x^3y-5x^2y=x^2y\left(-x^2+6x-5\right)$

   注意每个字母都取最低次幂：是 $x^2$，不是 $x^4$。

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   把三项式前面的负号提出来。 二次项系数为负会让常见的分解模式看不出来，所以先把它提走：

   $-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+5\right)$

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   分解这个首项系数为 1 的三项式。 找两个数，积为 $+5$、和为 $-6$：它们都是负的，即 $-1$ 和 $-5$：

   $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$

4. 4

   带着负号重新拼回去。

   $x^2y\left[-(x-1)(x-5)\right]=-x^2y(x-1)(x-5)$

   把负号挪进某个括号里也同样正确：$x^2y(1-x)(x-5)$。

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   乘回去并代数检验。 $-x^2y(x^2-6x+5)=-x^4y+6x^3y-5x^2y$ ✓。取 $x=2$、$y=1$：原式为 $-16+48-20=12$，而 $-4(1)(2-1)(2-5)=-4(1)(-3)=12$ ✓。已经没有能继续分解的因式了，所以这就是完全分解。