把 2x² - x - 6xy + 3y 分解因式（分解到不能再分为止）。

Step-by-step solution

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   把四项拆成有用的两组。 分组分解能奏效，前提是每一组都有公因式，而且提完之后剩下的括号要一模一样。把前两项分一组、后两项分一组：

   $\left(2x^2-x\right)+\left(-6xy+3y\right)$

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   分别对每组提公因式。 第一组提出 $x$；第二组提出 $-3y$（这个负号是特意的，这样提出来的括号方向才一致）：

   $2x^2-x=x(2x-1),\qquad -6xy+3y=-3y(2x-1)$

   如果提的是 $+3y$，会得到 $3y(-2x+1)$——结果没错，但把两组的相同结构藏起来了。

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   确认两个括号一致。 两组都得到了 $(2x-1)$：

   $x(2x-1)-3y(2x-1)$

   括号能对上，就是分组分对了的信号。

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   把公共的二项式提出来。

   $x(2x-1)-3y(2x-1)=(2x-1)(x-3y)$

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   乘回去，再代数值检验。 $(2x-1)(x-3y)=2x^2-6xy-x+3y$，调整一下顺序就是原式 ✓。取 $x=2$、$y=1$：原式是 $8-2-12+3=-3$，而 $(4-1)(2-3)=3(-1)=-3$ ✓。两个因式都不能再分解，所以分解到此完成。