分解因式 x² − 3x + 2，再用分解结果解方程 x² − 3x + 2 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先从系数的符号里读信息。 常数项 $+2$ 为正，说明两个因式里的数同号；一次项系数 $-3$ 为负，说明这个共同的符号是负号。也就是说，我们要找的是两个负数。

2. 2

   把这一对数找出来。 二次项系数是 $1$，所以这两个数要乘得 $2$、加得 $-3$：

   $(-1)\cdot(-2)=2,\qquad -1+(-2)=-3$

   所以这一对是 $-1$ 和 $-2$。

3. 3

   写出分解式。

   $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

4. 4

   用零乘积性质解方程。 乘积为零，当且仅当其中某个因式为零：

   $x-1=0\ \Rightarrow\ x=1,\qquad x-2=0\ \Rightarrow\ x=2$

   注意这里的符号翻转：因式 $(x-1)$ 给出的是正根 $1$。

5. 5

   分解和根都要验一遍。 展开：$(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2$ $\checkmark$。代入：$x=1$ 时 $1-3+2=0$ $\checkmark$；$x=2$ 时 $4-6+2=0$ $\checkmark$。韦达定理也对得上：两根之和为 $3=-\tfrac{b}{a}$，两根之积为 $2=\tfrac{c}{a}$。