分解 a² + 4a + 4。

Step-by-step solution

1. 1

   先找出两个平方项。 首项本身就是一个平方，常数项也是：

   $a^2=(a)^2,\qquad 4=2^2$

2. 2

   再把中间项和 $2ab$ 对一对。 取这里的 $a$ 与 $b=2$：

   $2\cdot a\cdot 2=4a$

   正好就是式中出现的那一项，所以这个三项式符合 $a^2+2ab+b^2$ 的形式。

3. 3

   套用公式。

   $a^2+4a+4=(a+2)^2$

4. 4

   用普通的分解方法交叉验证。 找两个数使乘积为 $4$、和为 $4$，得到 $2$ 和 $2$，于是分解成 $(a+2)(a+2)$——答案相同。这也说明：一旦配出的两个因数相同，就一定是完全平方。

5. 5

   展开确认。 $(a+2)^2=a^2+2a+2a+4=a^2+4a+4$ $\checkmark$。代入一个数值是另一种快速检验：取 $a=3$，三项式给出 $9+12+4=25$，而 $(3+2)^2=25$ $\checkmark$。