因式分解 9x² + 6x + 1。

Step-by-step solution

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   先看首尾两项是不是完全平方。 确实是：

   $9x^2=(3x)^2,\qquad 1=1^2$

   所以候选公式是 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，其中 $a=3x$，$b=1$。

2. 2

   核对中间项——这一步才是关键。 公式要求中间项是 $2ab$：

   $2ab=2(3x)(1)=6x$

   这与题目给的中间项完全一致。不做这一步核对，就可能把 $9x^2+7x+1$ 这种根本不是完全平方的式子也硬「分解」了。

3. 3

   写出分解结果。

   $9x^2+6x+1=(3x+1)^2$

4. 4

   展开回去确认。

   $(3x+1)^2=9x^2+3x+3x+1=9x^2+6x+1\qquad\checkmark$

   再补一个佐证：判别式是 $6^2-4(9)(1)=0$，而判别式为零正是完全平方式在代数上的标志。