把 9x³ − 9x 分解到底，若不能分解则说明它是质式。

Step-by-step solution

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   把完整的公因式提干净。 两项既都含数字 $9$，也都含字母 $x$，所以公因式是 $9x$，而不只是 $9$。漏掉字母部分，正是这道题常被做成「半成品」的原因：$9x^{3}-9x=9x\left(x^{2}-1\right).$

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   认出剩下的结构。 括号里的 $x^{2}-1$ 是平方差，因为 $1=1^{2}$。

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   套用平方差公式。 在 $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$ 中取 $a=x$、$b=1$，$x^{2}-1=(x-1)(x+1).$

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   合并成完整的分解结果。 $9x^{3}-9x=9x(x-1)(x+1).$ 三个因式都是一次的，所以没法再分解了。

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   用展开和根两头验证。 展开：$9x\left(x^{2}-1\right)=9x^{3}-9x$。再从根来看，原式的根是 $x=0,\pm 1$，恰好就是让 $9x$、$x-1$、$x+1$ 为零的那些值。