把下式完全分解因式，若不能分解则说明它是不可约的：7x² − 7x − 140。

Step-by-step solution

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   动手之前先看有没有公因数。 三个系数 $7$、$-7$、$-140$ 都能被 $7$ 整除，先把它提出来能让后面的数字小得多：$7x^2 - 7x - 140 = 7(x^2 - x - 20)$。

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   给三项式配对做准备。 因为 $x^2 - x - 20$ 的二次项系数是 $1$，我们只需要找两个整数，积为 $-20$，和为一次项系数 $-1$。

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   把这一对数找出来。 $-20$ 的因数对有 $(1,-20)$、$(2,-10)$、$(4,-5)$ 以及它们的符号互换。只有 $-5$ 与 $4$ 之和是 $-1$。

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   写出两个一次因式。 于是 $x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)$，所以完整的分解结果是 $7(x - 5)(x + 4)$。

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   展开确认。 $(x-5)(x+4) = x^2 - x - 20$，再乘以 $7$ 就回到 $7x^2 - 7x - 140$，与原式一致。