分解 4m² − 4m − 5，或者说明它在整数范围内无法分解。

Step-by-step solution

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   先把整数拆法试一遍，并记清楚失败在哪。 由 $4m^2=(2m)(2m)$ 和常数项 $-5$，整数范围内只有 $(2m+1)(2m-5)$ 与 $(2m-1)(2m+5)$ 两种可能。乘开来看：

   $(2m+1)(2m-5)=4m^2-8m-5,\qquad(2m-1)(2m+5)=4m^2+8m-5$

   两个都只给出 $\pm 8m$，永远配不出 $-4m$，所以整数分解并不存在。

2. 2

   用判别式来确认。 取 $a=4$、$b=-4$、$c=-5$：

   $\Delta=16+80=96$

   由于 $96$ 不是完全平方数（$9^2=81$，$10^2=100$），两根是无理数，整数分解从一开始就不可能。

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   求出两个根。 $\sqrt{96}=4\sqrt6$，所以

   $m=\frac{4\pm 4\sqrt6}{8}=\frac{1\pm\sqrt6}{2}$

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   写出实数范围内的分解式。 对两根 $r_1,r_2$，二次式等于 $a(m-r_1)(m-r_2)$；首项系数 $4$ 必须带上：

   $4m^2-4m-5=4\left(m-\frac{1+\sqrt6}{2}\right)\left(m-\frac{1-\sqrt6}{2}\right)$

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   把根的形式乘开检验。 两根之积为 $\tfrac{1-6}{4}=-\tfrac54=\tfrac{c}{a}$，两根之和为 $1=-\tfrac{b}{a}$ $\checkmark$。数值上两根分别是 $\approx 1.7247$ 与 $\approx-0.7247$；把前者代入得 $4(2.9746)-6.899-5\approx 0$ $\checkmark$。