把 2x² − 10x − 12 完全分解因式。

Step-by-step solution

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   动手之前先看有没有公共的数字因数。 三个系数 $2$、$-10$、$-12$ 都能被 $2$ 整除：

   $2x^2-10x-12=2\left(x^2-5x-6\right)$

   先做这一步，比直接对原式用 AC 法（那时 $ac$ 会是 $-24$）轻松得多。

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   分解括号里首项系数为 1 的部分。 找两个数，乘积为 $-6$，和为 $-5$：

   $(-6)\cdot 1=-6,\qquad -6+1=-5$

   于是 $x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$。

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   拼出完整的因式分解。 常数 $2$ 必须保留——丢掉它就改变了整个表达式：

   $2x^2-10x-12=2(x-6)(x+1)$

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   展开验算。 $(x-6)(x+1)=x^2-5x-6$，再乘以 $2$ 就得到 $2x^2-10x-12$ $\checkmark$。取 $x=0$：原式 $=-12$，而 $2(-6)(1)=-12$ $\checkmark$。对应方程的根是 $x=6$ 和 $x=-1$；常数因子从不影响根，只改变纵向的伸缩。