把 2x² + 4x 因式分解。

Step-by-step solution

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   系数部分和字母部分分开找公因式。 系数上，$\gcd(2,4)=2$。字母上，$x^{2}$ 与 $x$ 共有一个 $x$ —— 取的永远是出现过的最低次幂。两部分相乘：

   $\text{公因式}=2x$

   只提 $2$ 或者只提 $x$，活都只干了一半。

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   每一项都除以 $2x$。

   $\frac{2x^{2}}{2x}=x,\qquad\frac{4x}{2x}=2$

   于是商 $x$ 和 $2$ 组成括号里的部分：

   $2x^{2}+4x=2x(x+2)$

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   检查括号里是不是已经提干净了。 括号内的 $x$ 和 $2$ 没有公因式，所以再没有东西能提出来 —— 分解已经完成。（相比之下，$2\left(x^{2}+2x\right)$ 这个半成品答案本身是恒等式，但里面还藏着一个公因式 $x$。）

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   展开验算。 $2x\cdot x+2x\cdot2=2x^{2}+4x$ ✓，在 $-20$ 到 $19$ 的每个整数上都验证通过 ✓。

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   顺手读出方程的根。 令 $2x(x+2)=0$，由零积性质得 $x=0$ 或 $x=-2$。常数 $2$ 不贡献任何根。两个都对：$2(0)+0=0$ ✓，$2(4)+4(-2)=8-8=0$ ✓。