把 12x + 18 因式分解。

Step-by-step solution

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   先求两个系数的最大公因数。 把它们各自分解成质因数：

   $12=2^{2}\cdot3,\qquad18=2\cdot3^{2}$

   公共质因数各取最低次幂：一个 $2$ 和一个 $3$，所以 $\gcd(12,18)=6$。只有第一项含 $x$，字母提不出来——最大公因数就只是数字 $6$。

2. 2

   把每一项都除以 6。

   $\frac{12x}{6}=2x,\qquad\frac{18}{6}=3$

   这两个商就是括号里的内容：

   $12x+18=6(2x+3)$

3. 3

   确认已经分解彻底。 括号里的 $2$ 与 $3$ 互质，再也提不出东西。如果只提出 $2$，得到的是没分解完的 $2(6x+9)$；只提出 $3$ 则得到 $3(4x+6)$——两个恒等式都成立，但括号里还有公因数，所以都不算分解彻底。

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   展开检验。 $6(2x+3)=6\cdot2x+6\cdot3=12x+18$ ✓，在 $-20$ 到 $19$ 的每个整数处都验证通过 ✓。乘法分配律必须作用到括号里的两项上。

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   看看分解后带来了什么好处。 分解形式让根一目了然：$6(2x+3)=0$ 要求 $2x+3=0$，即 $x=-\tfrac32$。它还一眼说明：只要 $x$ 取整数，$12x+18$ 永远是 $6$ 的倍数——这一点展开形式是看不出来的。