分解因式 2x² − 3x − 20。

Step-by-step solution

1. 1

   先算 $a$ 与 $c$ 的乘积。

   $ac=2\cdot(-20)=-40$

   我们要找两个整数，使它们的积为 $-40$、和为 $-3$。

2. 2

   在 $40$ 的因数对里找一正一负的组合。 $(1,-40),(2,-20),(4,-10),(5,-8),(8,-5),(10,-4)$ 对应的和依次是 $-39,-18,-6,-3,3,6$。要找的正是 $5$ 和 $-8$。

3. 3

   按能凑出公因式的顺序拆开中间项并分组。

   $2x^2+5x-8x-20=x(2x+5)-4(2x+5)$

   这里把前两项分一组、后两项分一组；两组里都冒出同一个二项式 $(2x+5)$，就说明拆对了。

4. 4

   提出公共的二项式。

   $2x^2-3x-20=(2x+5)(x-4)$

5. 5

   验算。 $(2x+5)(x-4)=2x^2-8x+5x-20=2x^2-3x-20$ $\checkmark$。取 $x=1$：原式 $=2-3-20=-21$，而 $(7)(-3)=-21$ $\checkmark$。