分解因式 2x − 9xy。

Step-by-step solution

1. 1

   把两项逐个因子拆开来比。 分别写出：

   $2x=2\cdot x,\qquad9xy=9\cdot x\cdot y$

   系数 $2$ 与 $9$ 互质，所以提不出数字。字母 $y$ 只出现在第二项里，也提不出来。唯一的公因式就是 $x$。

2. 2

   每一项都除以 $x$。

   $\frac{2x}{x}=2,\qquad\frac{-9xy}{x}=-9y$

   所以括号里是 $2-9y$，负号要一并带过去：

   $2x-9xy=x(2-9y)$

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   展开验算。 $x\cdot2-x\cdot9y=2x-9xy$ ✓，在 $-10\le x,y\le9$ 范围内全部 $400$ 组整数上都成立 ✓。括号里 $2$ 与 $9y$ 再无公因子，所以分解已经彻底。

4. 4

   顺手解一下对应的方程。 令乘积为零，用零乘积性质：

   $x(2-9y)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{ 或 }\ 2-9y=0$

   第二个分支给出 $9y=2$，即 $y=\tfrac29$。

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   解集该怎么理解。 因为有两个未知量，解集在 $(x,y)$ 平面上是两条完整的直线：竖直线 $x=0$（$y$ 任意）和水平线 $y=\tfrac29$（$x$ 任意）。各取一点验证：$x=0,y=5$ 时 $0-0=0$ ✓；$x=7,y=\tfrac29$ 时 $14-9\cdot7\cdot\tfrac29=14-14=0$ ✓。