展开并化简 (x + 2)(x − 3)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把第一个括号逐项分配出去。 $(x+2)$ 的每一项都要乘上整个 $(x-3)$：

   $x(x-3) + 2(x-3)$

2. 2

   把两个乘积都展开。

   $x^2 - 3x + 2x - 6$

   这四项正是 FOIL 口诀里的首、外、内、尾：$x\cdot x$、$x\cdot(-3)$、$2\cdot x$、$2\cdot(-3)$。

3. 3

   合并中间的两项。

   $-3x + 2x = -x \quad\Longrightarrow\quad x^2 - x - 6$

   一次项的系数正是两个常数之和 $2 + (-3) = -1$，末项则是它们的积 $2 \times (-3) = -6$——这是首项系数为 1 的二次式里最值得记住的捷径。

4. 4

   读一读结果的结构。 $x^2 - x - 6$ 的根是 $x = -2$ 和 $x = 3$，恰好是让原来两个因式分别为零的值。它的图像是开口向上的抛物线，在这两点穿过横轴，顶点位于 $x = \tfrac12$ 处。

5. 5

   在 x = 5 处做数值检验。 因式形式给出 $(7)(2) = 14$；展开形式给出 $25 - 5 - 6 = 14$。再取 $x = -1$：$(1)(-4) = -4$，而 $1 + 1 - 6 = -4$。两者完全一致。