把 (1/3)(x − 5)(x + 1) 展开，并写成一般式。

Step-by-step solution

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   有意识地安排运算次序。 先把两个括号乘开，再去分配 $\tfrac13$。要是先把分数塞进括号里再展开，乘法过程中就会到处是分数，算错的概率翻好几倍。

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   两个一次式相乘。

   $(x-5)(x+1)=x^2+x-5x-5$

   四个乘积分别是 $x\cdot x$、$x\cdot1$、$-5\cdot x$ 和 $-5\cdot1$。

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   把括号里的同类项合并。

   $x^2+x-5x-5=x^2-4x-5$

   只有两个 $x$ 项能合并，$x^2$ 和常数项各自独立。

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   把 1/3 分配到每一项上。 三项都要乘——常见错误是只把首项缩小：

   $\frac13\left(x^2-4x-5\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

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   顺便看看这个形式告诉了我们什么。 二次项系数 $\tfrac13$ 为正但小于 $1$，所以这是一条开口向上、比 $y=x^2$ 更扁的抛物线。它的零点仍然是 $x=5$ 和 $x=-1$——乘上 $\tfrac13$ 只改变开口的宽窄，永远不会改变零点。

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   用精确运算验证。 在 $60$ 个精确有理数取值处比较 $\tfrac13(x-5)(x+1)$ 与 $\tfrac13x^2-\tfrac43x-\tfrac53$，每一处都相等 ✓。抽查 $x=2$：$\tfrac13(-3)(3)=-3$，而 $\tfrac43-\tfrac83-\tfrac53=-\tfrac93=-3$ ✓。