展开 5x² + 6x 与 9x² − 8 的乘积。

Step-by-step solution

1. 1

   动手前先数一数会有几项。 两项乘两项，一共产生 $2\times 2=4$ 个乘积。心里记着这个应有的项数，是防止漏乘最简单的办法。

2. 2

   用第一项去乘。

   $5x^2(9x^2-8)=45x^4-40x^2$

   相乘时指数相加、系数相乘：$x^2\cdot x^2=x^4$，$5\cdot 9=45$，而不是 $5^{2}$。

3. 3

   再用第二项去乘。

   $6x(9x^2-8)=54x^3-48x$

4. 4

   把两部分加起来，并按次数排列。

   $45x^4-40x^2+54x^3-48x=45x^4+54x^3-40x^2-48x$

   这四项的次数分别是 $4,3,2,1$——两两不同——所以没有同类项可以合并。除了重新排序之外，任何进一步的「化简」都是错的。

5. 5

   代 $x=1$ 检验，并注意隐藏的公因式。 原式是 $(5+6)(9-8)=11$，展开式给出 $45+54-40-48=11$ ✓。每一项都含有一个 $x$，所以答案还可以分解成 $x(5x+6)(9x^2-8)$——如果下一步是求根，这个形式很好用。