已知 m = 3、n = 2，求 m − m²n/(3n) 的值。

Step-by-step solution

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   把分数线当成括号来读。 这个式子是 $m$ 减去一个整体的分数 $\dfrac{m^2n}{3n}$——整个 $m^2n$ 在上面，整个 $3n$ 在下面。写成一行的 m - m^2n/3n 很容易被误读成 $m-\dfrac{m^2n}{3}\cdot n$，那样算出来的值就不一样了，所以代入之前先把分组关系弄清楚。

2. 2

   把两个值都代进去。 取 $m=3$、$n=2$：

   $3-\frac{3^2\cdot 2}{3\cdot 2}$

   乘方优先于乘法，所以先算 $3^2=9$，而不是 $(3\cdot 2)^2$。

3. 3

   分子、分母分别化简。

   $3-\frac{9\cdot 2}{6}=3-\frac{18}{6}=3-3$

4. 4

   把减法做完。

   $3-3=0$

   所以在这组取值下，式子的值是 $0$。

5. 5

   再用符号化简，看看这是巧合还是必然。 把公因子 $n$ 约掉（因为 $n=2\neq 0$，约分是合法的）：

   $m-\frac{m^2n}{3n}=m-\frac{m^2}{3}=m\left(1-\frac{m}{3}\right)$

   它恰好在 $m=0$ 或 $m=3$ 时为 $0$，而且对任何非零的 $n$ 都成立。可见答案 $0$ 完全来自 $m=3$ 这一个条件，$n$ 取多少从头到尾都不影响。