求函数 f(x) = √(x − 4) + √(x + 15) 的定义域，答案用区间表示。

Step-by-step solution

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   先想清楚：一个和式只在每一部分都有定义的地方才有定义。 要让 $f(x)$ 算出实数，两个根号必须在同一个 $x$ 处同时是实数——只有一个说得通是不够的。所以定义域是两个各自定义域的交集，而不是并集。又因为这里是平方根（偶次根）而不是立方根，每个被开方式都必须大于等于零；而且式子里没有分母，所以不像根号长在分母上的情形，被开方式取到零是允许的。

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   写出第一个根号的条件。

   $x-4\geq 0\quad\Longrightarrow\quad x\geq 4$

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   写出第二个根号的条件。

   $x+15\geq 0\quad\Longrightarrow\quad x\geq -15$

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   把两个条件取交集。 两者必须同时成立，所以保留更严格的那一个。每个 $x\geq 4$ 都自动满足 $x\geq -15$，反过来却不成立——比如 $x=0$ 能过第二关，却过不了第一关。于是

   $x\geq 4$

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   写出区间，并检查端点。 用区间表示法，定义域是

   $[4,\infty)$

   $4$ 这一端用方括号是对的，因为 $f(4)=\sqrt{0}+\sqrt{19}=\sqrt{19}$ 是一个完全正常的实数，而 $f(3)$ 就会要求去算 $\sqrt{-1}$。所以定义域包含左端点，并向右无限延伸。