求函数 f(x) = 1 / √(x + 2) 的定义域，答案用区间表示。

Step-by-step solution

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   把式子带来的限制条件全部列出来，别只盯着最显眼的那一条。 这里有两重隐患叠在一起，只顾上第一重正是最经典的错误。根号要求被开方数非负，分式又要求分母不为零，两者必须同时成立。

2. 2

   写出根号的条件。 要让 $\sqrt{x+2}$ 是实数，必须有

   $x+2\geq 0$

   单看这一条，$x=-2$ 还是被允许的。

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   写出分母的条件。 分母是 $\sqrt{x+2}$，而分式在分母为零时没有意义，所以

   $\sqrt{x+2}\neq 0\quad\Longleftrightarrow\quad x+2\neq 0$

   正是这一条把 $x=-2$ 挡在了门外。

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   把两条并成一个严格不等式。 同时要求 $x+2\geq 0$ 和 $x+2\neq 0$，剩下的就是

   $x+2>0\quad\Longrightarrow\quad x>-2$

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   用区间写出答案，并在端点处抽查。 集合 $x>-2$ 写成区间就是

   $(-2,\infty)$

   $-2$ 这一端必须用小括号：在 $x=-2$ 处式子变成 $1/\sqrt{0}=1/0$，没有意义；而在 $x=-1.99$ 处它等于 $1/\sqrt{0.01}=10$，是个完全正常的值。所以定义域从 $-2$ 的右边紧挨着开始，一直伸向正无穷。