Isiah 用除法表计算 2x³ − x² + 2x + 5 除以 x + 1，商的最后一项标为 A。A 的值是多少？备选：−5、5、1x、5x。

Step-by-step solution

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   先弄清这张表在算什么。 除法表把商一项一项记录下来。被除式是 $3$ 次，除式是 $1$ 次，所以商是 $2$ 次，正好有三项：一个 $x^2$ 项、一个 $x$ 项和一个常数项。$A$ 就是那个常数项。

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   商的第一项。 $\frac{2x^3}{x}=2x^2$。乘回去得 $2x^2(x+1)=2x^3+2x^2$，相减后剩下 $-3x^2+2x+5$。

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   商的第二项。 $\frac{-3x^2}{x}=-3x$。乘回去得 $-3x(x+1)=-3x^2-3x$，相减后剩下 $5x+5$。

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   商的第三项，也就是 A。 $\frac{5x}{x}=5$。乘回去得 $5(x+1)=5x+5$，相减后余数为 $0$。所以 $A=5$。

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   排除几个干扰项。 $-5$ 的符号不对，而 $1x$ 和 $5x$ 都是 $1$ 次的；$2$ 次商的最后一项必须是常数，所以只有 $5$ 能对。

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   乘开来检验。 $(x+1)(2x^2-3x+5)=2x^3-3x^2+5x+2x^2-3x+5=2x^3-x^2+2x+5$，正好就是原来的被除式。