(8x³ − x² + 6x + 7) ÷ (2x − 1) 这道除法的第一步是什么？选项：用 8x³ 除以 2x；用 2x 除以 8x³；用 6x 除以 2x；用 2x 除以 6x。

Step-by-step solution

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   回忆长除法的核心规则。 每一轮都是拿被除式剩下部分的最高次项，去除以除式的最高次项。正是这一点保证了每做一轮次数都会下降，过程才会终止。

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   找出两个最高次项。 在 $8x^3-x^2+6x+7$ 中最高次项是 $8x^3$（幂次最高）；在 $2x-1$ 中最高次项是 $2x$。所以第一步就是用 $8x^3$ 除以 $2x$。

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   把这一步算出来。 $\frac{8x^3}{2x}=4x^2$，它就是商的第一项。再乘回去得 $4x^2(2x-1)=8x^3-4x^2$，相减后剩下 $3x^2+6x+7$。

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   看看别的选项为什么不行。 用 $2x$ 除以 $8x^3$ 把被除式和除式弄反了，会得到负指数。拿 $6x$ 而不是 $8x^3$ 来除，选的不是最高次项，余式的次数根本降不下来。

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   把除法做完，确认这个开头是对的。 继续算下去得到商 $4x^2+\frac32 x+\frac{15}{4}$，余式 $\frac{43}{4}$；系数是分数没关系，但整个过程之所以能收尾，正是因为每一步都用了最高次项。

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   在 x = 1 处做数值检验。 被除式 $=8-1+6+7=20$，除式 $=1$，所以商加上余式必须等于 $20$；而 $4+\frac32+\frac{15}{4}+\frac{43}{4}=20$，完全吻合。