用 j³ − 64 除以 j − 4。

Step-by-step solution

1. 1

   把系数列出来，缺项补零。 $j^3-64$ 对应 $1,\,0,\,0,\,-64$；缺掉的 $j^2$ 项和 $j$ 项必须写成零，否则各列就会错位。

2. 2

   确定那个根。 由 $j-4=0$ 得 $j=4$，所以左上角写的是 $+4$——和除式里那个 $-4$ 符号相反。

3. 3

   做综合除法。 先落下 $1$；$1\times4=4$，$0+4=4$；$4\times4=16$，$0+16=16$；$16\times4=64$，$-64+64=0$。最下面一行是 $1,\ 4,\ 16,\ 0$。

4. 4

   读出答案。 $\frac{j^3-64}{j-4} = j^2+4j+16, \qquad \text{余数为 } 0.$

5. 5

   顺便和立方和的情形对照一下。 公式 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 中，二次因式的三项全是加号；而 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 是正负交替。把这两个记混是经典失误，改用综合除法就能机械地算出来，不必靠记忆。

6. 6

   验算。 $(j-4)(j^2+4j+16) = j^3+4j^2+16j-4j^2-16j-64 = j^3-64$，商确实没错。