用 f 加 4 去除 f 的三次方加 64。

Step-by-step solution

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   把每个系数都写出来，包括缺失的那些。 $f^3+64$ 里既没有 $f^2$ 项也没有 $f$ 项，所以系数表是 $1,\,0,\,0,\,64$。忘记补上占位的零，是综合除法中最常见的错误。

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   定出综合除法要用的那个数。 除式 $f+4$ 在 $f=-4$ 处为零，所以角上那一格填 $-4$ —— 符号与除式里写的正好相反。

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   把算法跑一遍。 先把 $1$ 落下来；$1\times(-4)=-4$，$0+(-4)=-4$；$-4\times(-4)=16$，$0+16=16$；$16\times(-4)=-64$，$64+(-64)=0$。这一行读出来就是 $1,\ -4,\ 16,\ 0$。

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   读出商和余数。 最后一个数 $0$ 是余数，前三个数给出一个二次的商：$\frac{f^3+64}{f+4} = f^2-4f+16.$

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   想清楚余数为什么是零。 $64=4^3$，所以这是一个立方和：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，取 $a=f$、$b=4$ 正好得到 $(f+4)(f^2-4f+16)$。由因式定理，$(-4)^3+64=0$ 就已经保证了余数为零。

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   乘回去检验。 $(f+4)(f^2-4f+16) = f^3-4f^2+16f+4f^2-16f+64 = f^3+64$。中间各项全部抵消，本就该如此。